「皈依能破坏怖畏与苦」，关键在于 saraṇa（皈依） 一词的字源解说是「破坏、消灭」，而不是说皈依本身是某种消灭工具。下面把材料里的依据逐条摆出来。
结论
在上座部注释传统里，saraṇa（皈依） 被解释为：由于「伤害、破坏」（hiṃsati）之义而得名——它对「已皈依者」的怖畏（bhaya）、惊慌（santāsa）、苦（dukkha）、恶趣（duggati）、烦恼（parikilesa/saṃkilesa）起着「破坏、消灭」（hanati vināseti）的作用。所以「皈依破坏怖畏与苦」这句话，是说皈依本身具有消灭怖畏与苦的功能。
依据
1. 长部·戒蕴品·义注：对「皈依」的专门术语解释
《(DN) Sīlakkhandhavaggaṭṭhakathā》［长部·戒蕴品·义注］ 先说「saraṇa 从伤害之义而得名」，然后说明它是三宝的称谓，且对已皈依者破坏怖畏、惊慌、苦、恶趣、烦恼：
**Saraṇatthato tāva hiṃsatīti saraṇaṃ. Saraṇagatānaṃ teneva saraṇagamanena bhayaṃ santāsaṃ dukkhaṃ duggatiparikilesaṃ hanati vināsetīti attho, ratanattayassevetaṃ adhivacanaṃ.**
（「从皈依之义而言，伤害之义故为皈依。以彼皈依之行，对已皈依者的怖畏、惊慌、苦、恶趣烦恼予以破坏、消灭，此为三宝之称号。」）
这里是直接回答你问题的核心文句：「破坏、消灭」的对象正是怖畏与苦。
2. 中部·根本五十·义注：同样的解释
《(MN) Mūlapaṇṇāsa-aṭṭhakathā》［中部·根本五十·义注］ 几乎相同的定义，只是把「从义理说」（padatthato）换掉了长部义注的「从皈依之义说」（saraṇatthato）：
**Padatthato tāva hiṃsatīti saraṇaṃ, saraṇagatānaṃ teneva saraṇagamanena bhayaṃ santāsaṃ dukkhaṃ duggatiparikilesaṃ hanati vināsetīti attho, ratanattayassevetaṃ adhivacanaṃ.**
（「从词义而言，伤害之义故为皈依。以彼皈依之行，对已皈依者的怖畏、惊慌、苦、恶趣烦恼予以破坏、消灭，此为三宝之称号。」）
3. 律庄严·复注：明确「破坏」动作的主体是「三宝」
《Vinayālaṅkāra-ṭīkā》［律庄严·复注］ 有更完整的表述——先问「皈依是什么」，答「是佛等三宝」，然后说三宝对善男子（sappurisa）的怖畏等予以破坏：
**Sarati hiṃsatīti saraṇaṃ. Kiṃ taṃ? Buddhādiratanattayaṃ. Tañhi saraṇagatānaṃ sappurisānaṃ bhayaṃ santāsaṃ dukkhaṃ duggativinipātaṃ saṃkilesaṃ sarati hiṃsati vināseti, tasmā "saraṇa"nti vuccati.**
（「伤害之义故为皈依。是什么？即佛等三宝。它对已皈依的善男子之怖畏、惊慌、苦、恶趣堕落、烦恼予以伤害、破坏、消灭，故称为皈依。」——注意这里引用了 Bhagavatā（世尊所说）的话，见「Vuttañhi bhagavatā」〔此乃世尊所言〕。）
4. 佛种姓经·义注：解释 saraṇa 的「破坏」义，且该义注还引了一首偈
《Buddhavaṃsa-aṭṭhakathā》［佛种姓经·义注］ 同样说「saraṇa 破坏、消灭」，并特别说明是指「三宝」：
**Sarati hiṃsati vināsetīti saraṇaṃ, kiṃ taṃ? Ratanattayaṃ. Taṃ pana saraṇagatānaṃ teneva saraṇagamanena bhayaṃ santāsaṃ dukkhaṃ duggatiṃ parikkilesaṃ hanati hiṃsati vināsetīti saraṇanti vuccatīti.**
（「伤害、破坏、消灭故为皈依。是什么？即三宝。它对已皈依者，以彼皈依之行，对怖畏、惊慌、苦、恶趣、烦恼予以破坏、伤害、消灭，故称为皈依。」）
5. 分别论·复注：把 saraṇa 与「皈依之行」区分开，动作更精确
《Bhikkhuvibhaṅgavaṇṇanā》［分别论·复注］ 说得更细：saraṇa 是以「破坏、伤害」之义指三宝；而真正的「皈依之行」（saraṇagamana）是心念：
**Saraṇantiādīsu ayaṃ saṅkhepattho – bhayahiṃsanādiatthena ratanattayaṃ saraṇaṃ nāma, tadeva me ratanattayaṃ tāṇaṃ leṇaṃ parāyaṇanti buddhasubuddhatādiguṇavasena tapparāyaṇatākārappavatto cittuppādo saraṇagamanaṃ nāma.**
（「于『皈依』等语中，此是略义：以破坏、伤害怖畏等义故，三宝名为皈依。彼三宝为我的救护、庇护、依止——依佛陀善觉等功德，以趋向彼为依止之形态而转起的心生起，名为皈依之行。」）
重要区分：bhaya（怖畏）在《法集论》里另有一个同名异义的用法
要注意，材料里 saraṇa（皈依） 还有另一个完全不同的义项——指「有烦恼的」（sa+raṇa，伴随争端、烦恼的），见《巴汉增订》「Saraṇa，2（sa+raṇa）诤，伴随争端」和《パーリ语辞典》「② a. [sa-raṇa] 有諍の」。在这个义项下，saraṇa 恰好与怖畏（bhaya）连用，但意义相反——是指「伴随怖畏的／有怖畏的」，与「皈依」无关。
材料里明确出现这个用法的是《法集论·根本》：
《Dhammasaṅgaṇīpāḷi》［法集论·根本］：
Katame dhammā saraṇā? Tīṇi akusalamūlāni lobho, doso, moho; tadekaṭṭhā ca kilesā…
（「哪些法是有烦恼的（saraṇā）？即三种不善根——贪、嗔、痴，及其相应烦恼……」）
《法集论·根本》 又说：
Katame dhammā saraṇā? Dvādasa akusalacittuppādā – ime dhammā saraṇā.
（「哪些法是有烦恼的？即十二不善心生起——这些法是有烦恼的。」）
《法集论·义注》 对上述作解释，说明这里列的是不善心与烦恼：
Akusalepi eseva nayo. Dvādasannañhi akusalacittānaṃ ekampi mūlena muttaṃ nāma natthīti… Dhammarājā kāyakammādivasena…
（「于不善亦然。因为十二不善心中无一能离根本而被释放，故法王（佛陀）以根本遍取而示之……法王又以三业门遍取而示之。」——义注解释为何以「三不善根」和「十二不善心」来界定。）
小结
- 「皈依破坏怖畏与苦」＝ saraṇa（皈依）这个词的词源义被解释为「伤害、破坏」（hiṃsati），对象正是已皈依者的怖畏（bhaya）、惊慌（santāsa）、苦（dukkha）、恶趣（duggati）、烦恼（saṃkilesa），见于长部义注、中部义注、佛种姓经义注 多处，措辞基本一致。
- 「破坏」的动作主体明确是「三宝」（ratanattaya），见律庄严复注。
- 另有一个同名异义的「saraṇa（有烦恼的）」，与皈依无关，是法集论里的术语，别混淆。
或许你想问：
- 皈依（saraṇa）还有哪些词源解释或义项？
- 为何《法集论》里 saraṇa 反而是「有烦恼的」？
- 皈依「破坏怖畏与苦」是通过何种机制发生的？